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高三数学二轮复习中的专题选择
发布人:王海棠 浏览:269次 时间:2017/12/7 11:46:26
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【点评】本题主要考查了导数及其应用和不等式的证明,进一步体现了导数应用广泛的特点,题面上看似是个不等式证明问题,但转化之后即可成为一个函数的最值问题,由本例还可说明用函数单调性证明不等式时,如何选择自变量来构造函数是比较重要的.

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课堂小结:

本节课我们主要学习一个方法和两个结论:

一个方法:如何用导数证明不等式问题:构造函数,转化为研究函数的单调性和极值、最值问题;

两个结论:①学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!;②学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

其实,根据这两个结论,我们还可以得到很多结论:

对照图形,还可以得到如下问题:

请同学们课后探究。

 

总之,微专题的实施,是在传统经典专题基础上有机穿插,以小见大,旨在一改以往复习课的沉闷、枯燥和低效,力求把学生带进复习的中,促其主动地学,有效地学。二轮复习的时间是宝贵的,为了让学生在短暂的课堂上得到最大程度的收获,需要教师在课前做好大量的准备工作。教师对历年的高考要有深入的研究,才明白高考的热点在哪里,出卷老师的喜好是什么,这样才能有针对性的设置真正的热点问题微专题。

 

 

 

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本节课我们主要学习一个方法和两个结论:

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其实,根据这两个结论,我们还可以得到很多结论:

对照图形,还可以得到如下问题:

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总之,微专题的实施,是在传统经典专题基础上有机穿插,以小见大,旨在一改以往复习课的沉闷、枯燥和低效,力求把学生带进复习的中,促其主动地学,有效地学。二轮复习的时间是宝贵的,为了让学生在短暂的课堂上得到最大程度的收获,需要教师在课前做好大量的准备工作。教师对历年的高考要有深入的研究,才明白高考的热点在哪里,出卷老师的喜好是什么,这样才能有针对性的设置真正的热点问题微专题。

 

 

 

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高三数学二轮复习中的专题选择

高三的二轮复习课大都采用专题复习的形式,一般都是围绕高考考点选择相应的专题复习。但在专题复习的过程中由于二轮复习时间较短,跨度较大,很多知识盲点和新颖方法没有得到有效的复习,而且专题复习有时因炒冷饭而导致学生产生审美疲劳,不能激发学生的兴趣与探究欲望,出现高耗低效。因此,在精选几个经典专题的基础上,需要适时、有机地穿插了一些微专题,让二轮复习这块鸡肋变得食之有味。

微专题的设置就是为了帮助和引导学生专门解决某个具体的问题,所以我们要指立足于学情,选择一些切口小、角度新、针对性强的微型复习专题。选择怎样的主题,以怎样的角度,解决怎样的问题,这是微专题实施前教师必须深思的问题,也是决定复习效益的关键所在。

一、构建知识网络,加强知识联系

高三第二轮复习的第一项任务是形成知识的网络系统并加深理解. 由一轮复习侧重于知识点的落实转变为重连线与结网, 使学生的零碎知识结网成片, 形成一个完整的体系,构建立体的知识大厦. 知识系统的整理包括了数学定义、定理、公式等的整理,也包括了数学思想、数学方法的整理。很多时候数学概念的整理与数学方法的介绍是融合在一起的,如介绍关于向量的多种形式:(1)定义形式;(2)坐标形式;(3)几何形式;(4)极化恒等式;(5)余弦定理。每个形式都对应了不同的方法。又如圆方程中除了圆的标准方程和参数方程,还可以介绍:(1)圆的参数方程;(2)圆的极坐标方程;(3)圆方程的向量形式;( 4)圆的两点(直径的两个端点)式方程;(5)阿波罗尼斯圆。针对圆方程的各种形式,设置一到两个微专题。

示例:阿波罗尼斯圆引例:(20147月浙江学考)在直角坐标系x0y中,点AB的坐标分别是(-10),(10),设曲线C上任一点 Pxy)满足 |PA|=λ |PB| λ 0λ≠1)。(1)求曲线C的方程,并指出曲线的形状。

通过本题的求解,得到一般性的结论:平面内,到两个定点的距离之比是一个定值(定值大于0且不为1)的点的轨迹是圆(阿波罗尼斯圆)。

 

应用:在等腰梯形ABCD中,EF分别是 AB CD的中点,把四边形AEFD沿着直线EF折起后所在的平面记为αP∈α,设PBPCα所成的角分别为θ1θ2θ1θ2都不为0),若θ12,则P的轨迹为是_____

 

分析:过点BC分别作AEDF的垂线,垂足为MH,连接PHMH,由题意可证明,∠BPM=θ1∠CPH=

 

θ 2, 因 为 θ 12, 所 以 |PM|:|PH|= |BM|:|CH|,所以P的轨迹为圆。

类比联想与圆有关的条件:设为两个定点,平面内的动点满足下列条件之一时,点的轨迹为圆(或圆弧)

1)(阿波罗尼斯圆);

2为定值(圆周角定理);

3

中点为,则.

4

方法1:设中点为,则

,故为常数;

方法2:建系,设点坐标为,化简可得圆的方程.

5为常数,且);

6为圆内的定点,为圆上动点,且满足,若

则点在定圆上.

二、合理选题,提高能力

二轮时,我们不仅要让学生将所有高中数学知识与方法系统化、网络化, 所学内容连成线、织成网、铺成面, 熟知知识之间的联系,更要让学生掌握分析解决问题的一般思维方法, 进一步领悟数学思想方法。因此, 教师精选例题尤为重要,“精选”不是指选择别人或现成的、优秀的、合适的例题, 意味着不是原封不动的照搬、套用, 而是有所选择的。建议选择切入点较多、方法多样, 特别是还可延伸推广、进行变式的例题是不二之选, 尤其是在近年高考真题和各地模拟试题上, 从中选出符合当年高考要求的试题或试题的部分内容. 如在进行“圆锥曲线专题复习”的时候, 选取了 2011 年金华十校联考的一道以直线与圆锥曲线为背景, 集直线与圆锥曲线的位置关系、定值、最值等知识点于一身的这道题.

例题: 已知椭圆的离心率为, 椭圆上任意一点到右焦点 F 的距离的最大值为 ,过点 M(2, 0) 任作一条直线交椭圆于不同两点 AB, A 关于 x 轴的对称点为 Q.

(1) 求证: Q, F, B 三点共线;

(2) 求 △MBQ 面积 S 的取值范围.

学生通过选题训练, 可以暴露出大致存在的两种情况:一是直接运用题中的条件, 求出椭圆方程后证明三点共线,偷工减料、跳步作答; 二是求三角形面积的最值, 由于在题设与结果之间, 找不到有效连接的桥梁, 结果思路无法贯通. 学生不能获得解题成功的主要原因是:

一是运算不过关, 直线方程代入椭圆方程出错, 韦达定理代错, 面积计算出错等;二是缺乏基本模式的积累与训练, 不少学生在证明三点共线时束手无策. 教师要引导学生认真分析错误的原因, 从认真审题到形成思路, 从严格计算到规范答题, 都要给学生做出解题示范, 对诸如三点共线、面积最值等问题更要从一题多解的视角作发散性指导, 打开学生的数学思维, 更要培养学生解决一类问题的能力. 通过如上不断的反思与总结, 不仅可以帮助学生逐步培养学生的数学学习能力, 运用自己的观点建构知识体系, 而且可以为下一阶段的复习指明方向。同时我们可以再试题的广度和深度上拓展。

[变式拓展 1] 已知椭圆 C : 的一个焦点为 F, 相应的一条准线与

x 轴的交点为 M, 过点 M的直线  C 相交于 AB 两点, A 关于 x 轴的对称点为 Q,求证: Q, F, B 三点共线.

[变式拓展 2] 已知椭圆 C : 的对称轴上两点 M(t, 0), N(), 过点 M 的直线 C 相交于 AB 两点, A 关于 x 轴的对称点为 Q, 求证: Q, N, B 三点共线.

拓展意图: 研究一个数学问题我们往往可以从题目中的数字特征入手来寻找量的关系, 由于原题中 2 =, 可见M(2, 0) 是椭圆一条准线与 x 轴的交点, 所以我们可以由此作为问题解决的突破口, 引导学生对问题进行一般化的探究,易得到问题的本源.“风卷海浪花万朵, 雁上云霓诗一行”, 通过引导学生揭示被千变万化的数学表象所掩盖的数学本质,还数学以本质, 不仅能引领学生从一个思维高度上去看数学问题, 向思维更深处漫溯, 而且能激发学生内在学习数学的兴趣.

[变式拓展 3] 已知椭圆 C : 的对称轴上一点 M(t, 0), 过点 M 的直线 C 相交于 AB 两点, A 关于 x 轴的对称点为 Q, 求证: 直线 QB 过定点.

拓展意图: 该变式将 [变式拓展 2] 的条件和结论作进一步的掩盖和隐藏增加发现和探索的难度, 同时考查学生对直线过定点问题的掌握情况, 更显对数学思维能力的要求, 而这样的问题变式对学生而言是学习数学、培养数学兴趣、发展提出问题并解决问题能力的良好素材, 对教师而言是灵动地把握教学, 潜移默化地发展学生思维能力, 进行科学的命题和测试的良好手段.

 [变式拓展 4] 已知双曲线 C : 的对称轴上两点 M(t, 0), N(), ,过点 M 的直线 C 相交于 AB 两点, A 关于 x 轴的对称点为 Q, 求证: Q, N, B 三点共线.

[变式拓展 5] 已知抛物线 C : 的对称轴x 轴上两点 M(t, 0), N()

过点 M 的直线 C 相交于AB 两点, A 关于 x 轴的对称点为 Q, 求证: Q, N, B 三点共线.

拓展意图: 通过试题变式, 完成了由椭圆到圆锥曲线的类比推广, 学生在解决问题的过程中感受到这样一种意识—类比是伟大的领路人, 从而丰富了学生的想象空间, 享受了获得发现的喜悦与愉快. 因此, 在日常教学中, 我们应充分挖掘可利用的素材, 让学生通过类比去猜想、去探索, 拓展其思维空间, 提高其数学素养.可见, 通过多角度、多层次、发散性的变式探究, 不仅实现了二轮复习中使零碎知识结网成片, 构建立体的知识大厦的目的, 更是提升了学生解决问题的能力, 强化了“知识立意”向“能力立意”的转化。

三、从学生中来,到学生中去

    在每一次考试或练习之后,要引导学生及时查找自己哪些地方复习不到位,哪些知识点和方法技能掌握不牢固,查漏补缺,修正不足之处. 通过反思,要让学生除了把不会的问题弄懂以外,还要学会“举一反三,触类旁通,及时归纳”.

例如在第一次“四市一模”考试中,不少同学在解答函数题第一问时候,没有拿到全分,通过学生的求解过程,客观的分析扣分的原因,通过微专题的设置,提出了解决该类问题的方法,并在原题的基础了做了推广和延伸。

案例分析:微专题利用导数研究以函数为背景的不等关系

原题: 设函数 k为实常数.e=2.71828…是自然对数的底数).

    (1)k=l时,求函数f(x)的最小值:

背景材料:

  我们已经学过,利用导数可以研究函数图象上某一点处的切线问题。相信如下问题,同

学们都已经很熟悉:

  函数在点的切线方程为  函数在点的切线方程为;如图:

问题一:请你根据图,提出一些不等关系?

学生可能提出的问题:

1

2

3     

教师要求学生证明(1),(2),并且归纳方法;教师点评两者之间的关系。

教师点评:利用导数证明不等式的证明问题的一般方法:

可以从所证不等式的结构和特点出发,结合已有的知识利用转化与化归思想,构造一个新的函数,再借助导数确定函数的单调性,利用单调性实现问题的转化,从而使不等式得到证明,其一般步骤是:构造可导函数(核心:等价转化)研究单调性或最值得出不等关系整理得出结论.

问题二:当直线绕切点旋转,又会产生哪些不等关系?

1恒成立

2恒成立

典型问题研究:

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  (1)求函数学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的单调区间;

  (2)f(x)0x(0+)上恒成立,求实数m的取值范围;

  (3)(2)的条件下,对任意的0<a<b,求证:

解:1

时,恒成立,则函数上单调递增,

此时函数的单调递增区间为,无单调递减区间;

时,由,得]

,得

此时的单调递增区间为,单调递减区间为 

2)由(1)知:当m≤0时,fx)在上递增,f1=0,显然不成立;

m0时,

只需即可, 

得函数在(0,1)上单调递减,在上单调递增.

恒成立,也就是恒成立,

,解

上恒成立,则 

3)证明:

由(2)得上恒成立,

,当且仅当时去等号,又由

所以有  

则原不等式成立

【点评】1.注重题源的研究,能帮助我们更好的解决问题,做到知识的融会贯通

       2. 对照函数学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!与函数学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的图像,提出一个与上题类似的问题

       3.还可以得到哪些结论?

课堂巩固:

【练习1已知

1)当,的最大值

2)求证:恒成立

【解析】1学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,

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